Karl Stauber a reçu ses premières leçons de violoncelle à l’âge de 6 ans par Ute weber, avant de suivre en 2005 les cours du professeur David Grigorian. Entre 2007 et 2010, il se qualifie à de nombreuses reprises au concours national Jugend musiziert. De 2011 à 2014, il étudie à la Hochschule der Künste de Zurich (ZHdK) dans la classe d’Orfeo Mandozzi et y obtient sa licence en 2014. En 2013/2014, il est boursier du programme Live Music Now de Yehudin Menuhin à Zurich. Karl est chef de pupitre de l’Orchestre symphonique suisse des jeunes (SJSO) sous la direction de Kai Bumann (2013-2015) et en 2015, il est également membre du Gustav Mahler Jugendorchester.
De 2014 à 2017, il poursuit ses études auprès du professeur Làszlo Fenyö à la Hochschule für Musik de Karlsruhe où il obtient son master avec mention.
Karl a été stagiaire au Musikkollegium Winterthur pendant les saisons 2016/17 et 2017/18, ainsi qu’académiste à la NDR Radiophilharmonie d’Hanovre en 2017/18.
Il a participé aux masterclasses des professeurs Petzer Bruns, Wenn-Sinn Yang, Wolfgang Emanuel Schmidt, Jens Peter Maintz, Christoph Richter, Wolfgang Boettcher et Thomas Grossenbacher.
Karl Stauber joue un violoncelle de Giovanni Grancino (Milan, 1700), prêté par la collection régionale des instruments à corde du land de Bade-Wurtemberg.