Né à Tbilissi en Géorgie Irakly Avaliani y effectue sa formation musicale avant de poursuivre ses études au Conservatoire Tchaïkovski de Moscou où il obtient les plus hautes récompenses. Il s’initie alors à la méthode Marie Jaëll sur l’art du toucher, auprès d’Ethery Djakely : une reconstruction complète de la technique digitale du piano, menée pendant cinq ans, comme s’y étaient engagés autrefois Albert Schweitzer, Dinu Lipatti, Eduardo del Pueyo. Admis après concours comme pianiste titulaire à Philarmonia de Moscou, la plus prestigieuse agence soviétique de concerts.
Il y exerce pendant dix ans dans toute l’URSS, à raison de quelque 250 concerts par an (avec orchestre, de chambre, récitals) et prestations pianistiques diverses… imposés mais éprouvants. La libéralisation du régime politique – perestroïka – permet à Irakly Avaliani de sortir enfin du pays en 1989 et de s’installer tout naturellement à Paris. Il choisit alors ses concerts à son rythme (Théâtre des Champs-Elysées, Gaveau et autres) se consacrant en priorité à l’enregistrement : carrière discographique suivie attentivement et appréciée par la presse musicale, et soutenue par le Mécénat Groupe Balas.